Question

15．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若最初生產(chǎn)出的溶液含雜質(zhì)2%，需要進(jìn)行過濾，且每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少$\frac{1}{2}$，則要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求至少應(yīng)過濾5次．

Answer 1

分析 設(shè)要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求至少應(yīng)過濾n次，由題意得$\frac{2}{100}×（\frac{1}{2}）^{n}$≤$\frac{1}{1000}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求至少應(yīng)過濾n次，
由題意得$\frac{2}{100}×（\frac{1}{2}）^{n}$≤$\frac{1}{1000}$，
∴（$\frac{1}{2}$）ⁿ≤$\frac{1}{20}$，
∴n≥$\frac{lg\frac{1}{20}}{lg\frac{1}{2}}$=$\frac{1+lg2}{lg2}$≈4.3，
∵n∈N^*，∴n=5．
故答案為：5．

點評 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．