Question

20．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)k=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求得$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后利用向量共線的坐標(biāo)運算求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），
$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=k（1，0）+（0，1）=（k，1），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則1×1-（-2）×k=0，解得：k=$-\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是熟記有關(guān)公式，是基礎(chǔ)的計算題．