Question

19．設(shè)a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log_π（$\root{3}{e}$），則a＞b＞c．

Answer 1

分析 由y=${x}^{\frac{1}{2}}$在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到a＞b＞$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到c=log_π（$\root{3}{e}$）=$\frac{1}{3}lo{g}_{π}e＜\frac{1}{3}$，由此能比較a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log_π（$\root{3}{e}$）的大�。�

解答 解：∵y=${x}^{\frac{1}{2}}$在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，
a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，
∴a＞b＞$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
c=log_π（$\root{3}{e}$）=$\frac{1}{3}lo{g}_{π}e＜\frac{1}{3}$，
∴a＞b＞c．
故答案為：a＞b＞c．

點(diǎn)評 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的大小的比較．