Question

2．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（0）=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點的坐標結合φ的范圍出φ的值，可得函數的解析式，利用特殊角是三角函數值即可計算得解．

解答 解：由圖可知T=4×（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$）=π，∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
∵f（-$\frac{π}{12}$）=2sin（φ-$\frac{π}{6}$）=-2，
∴sin（φ-$\frac{π}{6}$）=-1．再根據|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（0）=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，特殊角的三角函數值的應用，考查了數形結合思想，屬于基礎題．