3．如圖，四棱錐S-ABCD中，BC⊥CD，AB∥平面SCD，又SD⊥平面SAB，且AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）證明：CD⊥SD；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

分析 （1）利用平行線中的一條直線與令一條直線垂直，推出另一條直線垂直證明CD⊥SD；
（2）利用VS-ABCD：VS-ABD=SABCD：S△ABD，求出VS-ABD，即可求四棱錐S-ABCD的體積．

解答 （1）證明：由SD⊥面SAB，AB?面SAB，
所以SD⊥AB，又AB∥CD，
所以CD⊥SD；
（2）解：VS-ABCD：VS-ABD=SABCD：S△ABD=3：2，
過D作DH⊥AB，交于H，由題意得，BD=AD=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△DSA，Rt△DSB中，SA=SB=$\sqrt{5-1}$=2．
所以，VS-ABD=VD-SAB=$\frac{1}{3}$DS•S△ABS=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
四棱錐S-ABCD的體積為：$\frac{3}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與直線垂直，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知正三棱錐P-ABC，若M是側(cè)棱PA的三分點(diǎn)，且PB⊥CM，AB=$\sqrt{2}$，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}π$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}π$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）、B（4，0），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離等于$\frac{4}{5}$，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，焦距為6，則該橢圓的方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$D．$\frac{{y}^{2}}{36}+\frac{{x}^{2}}{27}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓C與兩平行直線x-y=0及x-y-4=0都相切，且圓心C在直線x+y=0上，
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx-2與圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＞2$（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．f（x）=cos3x，則$f'（{\frac{π}{18}}）$=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)在圓x2+y2+2x-1=0上，則這條拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為$\frac{14}{5}$，雙曲線的方程應(yīng)是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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