4．已知（x+2）15=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a15（1-x）15，則a13的值為（　　）
A．945B．-945C．1024D．-1024

分析 根據(jù)題意，化（x+2）15=-[（1-x）-3]15，利用[（1-x）-3]15展開式的通項公式，即可求出a13的值．

解答 解：∵（x+2）15=[（x-1）+3]15=-[（1-x）-3]15=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a15（1-x）15，
且[（1-x）-3]15展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{15}^{r}$•（1-x）15-r•（-3）r，
令15-r=13，解得r=2；
∴${C}_{15}^{13}$•（-3）2=$\frac{15×14}{2}$×9=945，
∴a13=945．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0
（1）寫出曲線C的和直線l的普通方程；
（2）若l與x軸的交點為P，與曲線C的交點為A，B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{|x-1|}$，g（x）=1+kcosx，則f（x）的值域是[2，+∞），若對任意的x1，x2∈R，均有f（x1）≥g（x2），則實數(shù)k的取值范圍是[-1，1]．

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12．已知tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$）=6，則cosα+$\sqrt{3}$sinα=-$\frac{70}{37}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)敬列{an}的前n項和為Sn，已知a1=4，an+1=Sn+3n，n∈N*．
（Ⅰ）設(shè)bn=Sn-3n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{{e}^{x}}$+$\frac{mx}{{e}^{x}}$，m∈R．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定m的值，并求此時曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在[2，+∞）上為減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知z∈C，則|z一4|+|z+3i|的最小值是5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在等差數(shù)列{an}中，解答下列問題：
（1）已知a1+a2+a3=12，與a4+a5+a6=18，求a7+a8+a9的值；
（2）設(shè)a3=1012與an=3112且d=70，求項數(shù)n的值；
（3）若a1=1且an+1-an=$\frac{1}{2}$，求a11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前n項和為Sn；
（Ⅱ）若$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{999}{1000}$，求n的值．

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