1.在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1是a1,a3的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為其前n項(xiàng)和,且b2=a1,b8=a2+a4,求Tn

分析 (Ⅰ)通過(guò)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,利用a2+1是a1,a3的等差中項(xiàng)可知2(1+2q)=2+2q2,進(jìn)而可知數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比,然后利用公式計(jì)算即可;
(Ⅱ)通過(guò)(I)可知b2=2,b8=20,通過(guò)d=$\frac{_{8}-_{2}}{8-2}$計(jì)算可知公差和首項(xiàng),然后利用公式計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a2=2q,a3=2q2,
∵a2+1是a1,a3的等差中項(xiàng),
∴2(1+2q)=2+2q2,即q2=2q,
解得:q=2或q=0(舍),
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列,
∴an=2n,Sn=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$=2n+1-2;
(Ⅱ)由(I)可知b2=a1=2,b8=a2+a4=4+16=20,
∴等差數(shù)列{bn}的公差d=$\frac{_{8}-_{2}}{8-2}$=3,b1=b2-d=1,
∴Tn=nb1+$\frac{n(n-1)}{2}$d=n+$\frac{3}{2}$n(n-1)=$\frac{3{n}^{2}-1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn

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