5.已知向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$,其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=(1,0),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(0,1).
(1)求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值; 
(2)求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值.

分析 (1)根據(jù)向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.
(2)根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:(1)∵$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$,其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=(1,0),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(0,1).
∴$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(3,0)-(0,4)=(3,-4),$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(1,0)+(0,1)=(1,1),
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3×1-4×1=-1,
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=(4,-3),則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{4}^{2}+(-3)^{2}}$=5; 
(2)cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$>=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-1}{5×\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值-$\frac{\sqrt{2}}{10}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)向量坐標(biāo)的基本公式以及向量數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵.

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