2．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為4，PA=PD=$\sqrt{13}$，側面PAD⊥底面ABCD，在四棱錐內(nèi)放一個球，要使它的體積最大，則球的半徑為（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 作出棱錐直觀圖，取AD，BC中點E，F(xiàn)，則棱錐內(nèi)切球的半徑為△PEF的內(nèi)切圓的半徑．

解答 解：取AD中點E，連結PE，∵PA=PD，∴PE⊥AD，∴PE=$\sqrt{P{A}^{2}-A{E}^{2}}$=3．
∵側面PAD⊥底面ABCD，側面PAD∩底面ABCD=AD，PE?平面PAD，PE⊥AD，
∴PE⊥平面ABCD．
取BC中點F，連結PF，EF，則PF⊥BC，EF=AB=4，∴PF=$\sqrt{P{B}^{2}-B{F}^{2}}$=5．
∴Rt△PEF的內(nèi)切圓的半徑即為四棱錐內(nèi)切球的半徑，
設Rt△PEF的內(nèi)切圓的半徑為r，由切線長定理得3-r+4-r=5，解得r=1．
故選C．

點評 本題主要考查棱錐的性質以及內(nèi)切球的相關知識點，發(fā)現(xiàn)棱錐的內(nèi)切球與△PEF的內(nèi)切圓的關系是關鍵．

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12．已知常數(shù)a＞0，函數(shù)好h（x）=ln（1+ax），g（x）=$\frac{2x}{x+2}$
（Ⅰ）討論f（x）=h（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=1時，證明：當0＜x＜2時，h（x）+$\sqrt{x+1}$-1$＜\frac{9x}{x+6}$．

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13．下列函數(shù)中在（-1，1）上是減函數(shù)的是（　　）
A．y=$\frac{1}{2}$x2B．y=lnxC．y=$\frac{2}{x}$D．y=-$\frac{1}{3}$x3-2x

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，點P滿足|PF1|+|PF2|＞2a，則（　　）
A．點P在橢圓C外B．點P在橢圓C內(nèi)
C．點P在橢圓C上D．點P與橢圓C的位置關系不能確定

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17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，若在橢圓上存在點P滿足PF=AF，則$\frac{c^2}{a^2}$-2（lnc-lna）的范圍是（1，$\frac{1}{4}$+2ln2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax+（1-a）lnx+$\frac{1}{x}$，（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）當a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是四棱錐．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．不等式$\frac{x+1}{x-1}＞2$成立的一個充分不必要條件是（　　）
A．1＜x＜2B．1＜x＜3C．0＜x＜3D．1＜x＜4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且$\sqrt{3}$a=2csinA．
（1）求C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，a+b=5，求△ABC的面積．

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