Question

15．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$）=2，且|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{5}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出向量$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$的值，結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$）=2，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$²=2，
即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\overrightarrow a$²+2=2-1=1
則cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$，
則＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{π}{3}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量夾角的計(jì)算，利用向量數(shù)量積的公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．