Question

20．已知數(shù)列{a_n}的項滿足a_n+1=$\frac{n}{n+2}$a_n，而a₁=1，通過計算a₂，a₃，猜想a_n等于（　�。�

• A． $\frac{2}{（n+1）^{2}}$
• B． $\frac{2}{n（n+1）}$
• C． $\frac{1}{{2}^{n}-1}$
• D． $\frac{1}{2n-1}$

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}的項滿足a_n+1=$\frac{n}{n+2}$a_n，由a₁=1=$\frac{2}{1×2}$，a₂=$\frac{2}{2×3}$，a₃=$\frac{2}{3×4}$，即可猜想出a_n．

解答 解：數(shù)列{a_n}的項滿足a_n+1=$\frac{n}{n+2}$a_n，而a₁=1=$\frac{2}{1×2}$，
∴a₂=$\frac{1}{3}×{a}_{1}$=$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{2×3}$．
a₃=$\frac{2}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3×4}$
猜想a_n=$\frac{2}{n×（n+1）}$．
故選：B．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的通項公式，考查了分析猜想歸納推理計算能力，屬于中檔題．