Question

19．函數(shù)y=f（x）處處可導(dǎo)且對(duì)任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，f′（x₁）＞f′（x₂），則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增且圖象向下凹陷
• B． 函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減且圖象向上凸起
• C． 函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減且圖象向下凹陷
• D． 函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增且圖象向上凸起

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行分析即可．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）處處可導(dǎo)且對(duì)任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，
所以函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，
又當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，f′（x₁）＞f′（x₂），
所以導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，
故函數(shù)增加的越來(lái)越慢，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．