Question

8．已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，若f（1-a）+f（1-2a）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 f（1-a）+f（1-2a）＜0，利用函數(shù)的奇偶性可得：f（1-a）＜f（2a-1），再利用單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-2a），
∵f（x）在定義域（-1，1）上為減函數(shù)且為奇函數(shù)．
∴f（1-a）＜f（2a-1），
∴$\left\{{\begin{array}{l}{1-a＞2a-1}\\{-1＜1-a＜1}\\{-1＜2a-1＜1}\end{array}}\right.$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a＜\frac{2}{3}}\\{0＜a＜2}\\{0＜a＜1}\end{array}}\right.$，
∴$0＜a＜\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．