10．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f（x）=x-[x]（x∈R），g（x）=log2015x，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A．2016B．2015C．2014D．2013

分析 作函數(shù)f（x）=x-[x]（x∈R）與g（x）=log2015x的圖象，從而化函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：作函數(shù)f（x）=x-[x]（x∈R）與g（x）=log2015x的圖象如下，
，
由圖象可知，
函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在每個(gè)區(qū)間[n，n+1]（1≤n＜2014）都有一個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有2014-1=2013，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．

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18．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，f（a）+13=f（a+1），求實(shí)數(shù)a的值．

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（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象并寫出單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=2a有四個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）
（1）當(dāng)b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達(dá)式．
（2）若方程f（x）=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤$\frac{1}{4}$．

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5．若正四棱柱底面邊長為3，高為5，則側(cè)面積為60．

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15．已知正方體的棱長為a，過B1作B1E⊥BD1于點(diǎn)E，求A、E兩點(diǎn)之間的距離．

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2．如圖邊長為2的正方形內(nèi)部有一塊不規(guī)則的區(qū)域E，若向該圖中隨機(jī)撒100顆豆子，經(jīng)清點(diǎn)落在E內(nèi)的有30顆，試估計(jì)E的面積為：1.2．

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19．函數(shù)y=f（x）處處可導(dǎo)且對(duì)任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f′（x1）＞f′（x2），則下列敘述正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增且圖象向下凹陷B．函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減且圖象向上凸起
C．函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減且圖象向下凹陷D．函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增且圖象向上凸起

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20．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)
男生20525
女生101525
合計(jì)302050
（1）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（3）在上述（2）中抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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