16.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\;,\;\;\\ 2x+y≥1\;,\;\;\\ y≤1\;,\;\;\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為4.

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件作出可行域如圖,

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=2}\end{array}\right.$,解得A(3,1),
化目標函數(shù)z=x+y為y=-x+z.
由圖可知,當直線y=-x+z過A時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值為4.
故答案為:4.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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