Question

7．已知二次函數(shù)f（x）=x²+mx-3的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和n，
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）若f（3）=f（2a-3），求a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，列出方程求解即可得到m，n的值；
（Ⅱ）通過(guò)f（3）=f（2a-3），利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求a的值．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)槎�次函�?shù)二次函數(shù)f（x）=x²+mx-3的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和n，
所以，-1和n是方程x²+mx-3=0的兩個(gè)根．
則-1+n=-m，-1×n=-3，--------------------------（4分）
所以m=-2，n=3．--------------------------（6分）
（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x²-2x-3的對(duì)稱軸為x=1．
若f（3）=f（2a-3），
則$\frac{3+2a-3}{2}$=1 或2a-3=3--------------------------（9分）
得 a=1或a=3．--------------------------（12分）
綜上，a=1或a=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．