Question

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（1008，2），數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n=f（n），n∈N^*，求S₂₀₁₅．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（1008，2），可得f（x）+f（2016-x）=4，再由數(shù)列的求和方法：倒序相加求和，計算即可得到所求和．

解答 解：函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（1008，2），可得
f（x）+f（2016-x）=4，
則S₂₀₁₅=a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=f（1）+f（2）+…+f（2015），
即有S₂₀₁₅=f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1），
相加可得，2S₂₀₁₅=[f（1）+f（2015）]+[f（2）+f（2014）]+…+[f（2014）+f（2）]+[f（2015）+f（1）]
=4+4+…+4=4×2015，
則S₂₀₁₅=4030．

點評 本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，考查函數(shù)的對稱性的運用，考查數(shù)列的求和方法：倒序相加求和，屬于中檔題．