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10.如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB,FC.
(1)求證:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的長.

分析 (1)由已知得∠EAD=∠DAC,∠DAC=∠FBC,從而∠FBC=∠FCB,由此能證明FB=FC.
(2)由已知得∠ACB=90°從而∠ABC=30°,∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC=60°,由此能求出AD.

解答 證明:(1)因為AD平分∠EAC,
所以∠EAD=∠DAC.…(1分)
因為四邊形AFBC內接于圓,
所以∠DAC=∠FBC.…(2分)
因為∠EAD=∠FAB=∠FCB,…(3分)
所以∠FBC=∠FCB,…(4分),
所以FB=FC.…(5分)
解:(2)因為AB是圓的直徑,所以∠ACB=90°,…(6分)
又∠EAC=120°,所以∠ABC=30°,…(7分)
∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC=60°,…(8分)
因為BC=6,所以AC=BCtan∠ABC=2$\sqrt{3}$,…(9分)
所以AD=$\frac{AC}{cos∠DAC}$=4$\sqrt{3}$(cm).…(10分)

點評 本題考查兩線段長相等的證明,考查線段的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意圓的簡單性質的合理運用.

練習冊系列答案
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則函數f(x)存在零點的區(qū)間有( 。
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