Question

3．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6x+6，x≥0\\ 3x+4，x＜0\end{array}\right.$，若互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃滿(mǎn)足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　�。�

• A． $（{\frac{11}{6}，6}]$
• B． $（{\frac{11}{3}，6}）$
• C． $（{\frac{20}{3}，\frac{26}{3}}）$
• D． $（{\frac{20}{3}，\frac{26}{3}}]$

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)，得出x₁+x₂+x₃的取值范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6x+6，x≥0\\ 3x+4，x＜0\end{array}\right.$，
∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出x₂+x₃=6，
利用函數(shù)y=3x+4得出：x₁=0時(shí)，x₁+x₂+x₃＜6，
y=（x-3）²-3，
3x₁+4=-3，x₁=$-\frac{7}{3}$，
∴x₁+x₂+x₃＞$-\frac{7}{3}$+6=$\frac{11}{3}$，
∴x₁+x₂+x₃的取值范圍是（$\frac{11}{3}$，6），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)性質(zhì)，解析式的運(yùn)用，關(guān)鍵理解f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），含義，屬于中檔題．