Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

），x∈[0，π]
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）求出角2x+

π

3

的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象，即可求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）∵x∈[0，π]
∴2x∈[0，2π]，2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，
∴當(dāng)2x+

π

3

=

3π

2

，即x=

7π

12

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（2）∵2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，
∴由

π

3

≤2x+

π

3

≤

π

2

或

3π

2

≤2x+

π

3

≤

7π

3

，
解得0≤x≤

π

12

或

7π

12

≤x≤π，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，

π

12

]和[

7π

12

，π]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．