Question

6．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB為$10\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答 解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理得BC=$\frac{20×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=10$\sqrt{6}$，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BCtan∠ACB=10$\sqrt{6}$tan45°=$10\sqrt{6}$．
故答案為：$10\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．正弦定理、余弦定理是解三角形問(wèn)題常用方法，應(yīng)熟練記憶．