15．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=21，a1a2a3=231．
（1）求數(shù)列中a2的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和a1+a2+a3=21，求出a2的值；
（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d（d＞0），根據(jù)條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差d，代入公式求出通項(xiàng)公式an．

解答 解：（1）由a1+a2+a3=21得，3a2=21，
解得a2=7；
（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d（d＞0），
∵a1a2a3=231，a2=7，
∴a1a3=33，則（7-d）（7+d）=33，
解得d2=16，即d=4，
∴an=a2+（n-2）d=4n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．

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