8．已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$，則tanα=2，sin2α-sinαcosα=$\frac{2}{5}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：∵已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$=$\frac{tanα+3}{3-tanα}$，則tanα=2．
sin2α-sinαcosα=$\frac{{sin}^{2}α-tanα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$，
故答案為：2；$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若a＞0，b＜0，c＜0，則直線ax+by+c=0必不通過（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=$\frac{π}{6}$，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．兩條異面直線a，b所成角為60°，則過一定點(diǎn)P，與直線a，b都成60°角的直線有3條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x-|x-1-a|-|x-2|+4．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值
（Ⅱ）對?x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知集合M={x|x2-4x+3＜0}，N={x|log2x＜1}，則M∪N=（0，3），M∩N=（1，2），∁RM=（-∞，1]∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=4cos2$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的長軸長為（　　）
A．4B．2C．1D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)a是實(shí)數(shù)，g（x）是指數(shù)函數(shù)，且g（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），若f（x）=a-$\frac{2}{g（x）+1}$（x∈R）．
（1）試證明：對于任意的a，f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）試確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．

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