20.函數(shù)f(x)=4cos2$\frac{x}{2}$cos($\frac{π}{2}$-x)-2sinx-|ln(x+1)|的零點個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 函數(shù)f(x)=4cos2$\frac{x}{2}$cos($\frac{π}{2}$-x)-2sinx-|ln(x+1)|的零點個數(shù)為y=|ln(x+1)|與y=sin2x的圖象的交點的個數(shù),作圖并利用三角函數(shù)的圖象特征求解.

解答 解:f(x)=4cos2$\frac{x}{2}$cos($\frac{π}{2}$-x)-2sinx-|ln(x+1)|=4cos2$\frac{x}{2}$cos($\frac{π}{2}$-x)-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|
函數(shù)f(x)=4cos2$\frac{x}{2}$cos($\frac{π}{2}$-x)-2sinx-|ln(x+1)|的零點個數(shù)為y=|ln(x+1)|與y=sin2x的圖象的交點的個數(shù),
作函數(shù)y=|ln(x+1)|與y=sin2x的圖象,可得零點個數(shù)為2.
故選:B.

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的應用及函數(shù)的零點的個數(shù)的判斷,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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