Question

17．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{4}）-1$，求
（1）f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．
（2）滿足不等式f（x）≥0的x取值范圍的集合．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，得出結(jié)論．
（2）由不等式可得sin（2x+$\frac{π}{4}$）≥$\frac{1}{2}$，故有2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，由此求得x取值范圍的集合．

解答 解：（1）由函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{4}）-1$，可得它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．
（2）不等式f（x）≥0，即 sin（2x+$\frac{π}{4}$）≥$\frac{1}{2}$，∴2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，
求得kπ-$\frac{π}{24}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{24}$，故不等式的解集為 {x|kπ-$\frac{π}{24}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{24}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．