12．某高三年級(jí)從甲（文）乙（理）兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85分，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83分．
（1）求x和y的值；
（2）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．

分析 （1）利用莖葉圖，和平均數(shù)的定義即可得到x的值，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出y的值，
（2）從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況，其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85，
∴$\frac{92+96+80+80+x+85+79+78}{7}=85$．∴x=5．…（2分）
∵乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，∴y=3．…（4分）
（2）甲組成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，
乙組成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…（6分）
從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） …（8分）
其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）
記“從成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件M，
則$P（M）=\frac{7}{10}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本中位數(shù)、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M、N在雙曲線上．
（1）若M、N的中點(diǎn)為（2，$\frac{9}{2}$），求直線MN的方程．
（2）若∠F1MF2=60°時(shí)．求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），$\overrightarrow$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在16℃的保鮮時(shí)間是12小時(shí)，若要使該食品的保鮮時(shí)間至少是96小時(shí)，則儲(chǔ)存溫度x最大不能高于4℃．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，解三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{4}）-1$，求
（1）f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．
（2）滿足不等式f（x）≥0的x取值范圍的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為$F（0，5\sqrt{2}）$的橢圓截直線y=3x-2所得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，則橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{75}=1$B．$\frac{x^2}{75}+\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{{2{x^2}}}{75}+\frac{{2{y^2}}}{25}=1$D．$\frac{{2{x^2}}}{25}+\frac{{2{y^2}}}{75}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x，則該命題的否定是（　�。�
A．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＞xB．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x≥x
C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＜xD．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，曲線Γ由兩個(gè)橢圓T1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$和橢圓T2：$\frac{y^2}{b^2}+\frac{x^2}{c^2}=1（{b＞c＞0}）$組成，當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線Γ為“貓眼曲線”．
（1）若貓眼曲線Γ過點(diǎn)$M（{0，-\sqrt{2}}）$，且a，b，c的公比為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求貓眼曲線Γ的方程；
（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線Γ，任作斜率為k（k≠0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：$\frac{{{k_{OM}}}}{{{k_{ON}}}}$為與k無關(guān)的定值；
（3）若斜率為$\sqrt{2}$的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求△ABN面積的最大值．

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