三角形ABC中，A（5，-1）、B（-1，7）、C（1，2），求：
（1）BC邊上的中線AM的長；
（2）∠CAB的平分線AD的長；
（3）cos∠ABC的值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：（1）由條件利用線段的中點公式求得點M的坐標，可得BC邊上的中線AM的長．
（2）求得AB、AC的長，可得D點分
BC
的比，從而利用定比分點坐標公式求得點D的坐標，從而求得AD的長度．
（3）∠ABC是
BA
與
BC
的夾角，求得
BA
和
BC
的坐標，再利用兩個向量的夾角公式求得cos∠ABC的值．
解答： 解：（1）點M的坐標為xM=
-1+1
2
=0；yM=
7+2
2
=
9
2
，∴M(0，
9
2
)，
∴|
AM
|=
(5-0)2+(-1-
9
2
)2
=
221
2
．
(2)|
AB
|=
(5+1)2+(-1-7)2
=10，|
AC
|=
(5-1)2+(-1-2)2
=5，故D點分
BC
的比為2．
∴xD=
-1+2×1
1+2
=
1
3
，yD=
7+2×2
1+2
=
11
3
，|
AD
|=
(5-
1
3
)2+(-1-
11
3
)2
=
14
3
2
．
（3）∠ABC是
BA
與
BC
的夾角，而
BA
=（6，8），
BC
=（2，-5）．∴cosABC=
BA
•
BC
|
BA
|•|
BC
|
=
6×2+(-8)×(-5)
62+(-8)2
•
22+(-5)2
=
52
10
29
=
26
29
145
．
點評：本題主要考查三角形內角平分線的性質，定比分點坐標公式，用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax（a∈R）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（-3，-2），任意的x1，x2∈[1，3]，恒有ma+（a-2）ln3＞|f（x1）-f（x2）|
成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，EF分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
2
，求此時管道的長度L；
（3）已知：sinθ+cosθ=
2
sin（θ+
π
4
）（公式）
問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
（參考值：sin
π
12
=
6
-
2
4
；sin
5π
12
=
6
+
2
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

z=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i（m∈R）在復平面內對應的點在第三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）求f（m）=m2-3m+2的最小值，并求出此時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求正項數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若等比數(shù)列{bn}的通項公式是：bn=2n-1，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：
（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值一定是所有極大值中最大的一個值；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n；
（3）若x0∈（a，b），在x0左側附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，則x0是f（x）的極大值點；
（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}，已知a1+a3=10，a1•a3=9，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列{an}的前n項和
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上紅、黃、藍3種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上的一點，點D平分
BC
，DE=2cm，則AC=
 
．

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同步練習冊答案