Question

19．求函數(shù)y=cos（$\frac{π}{12}$-x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）的值域．

Answer 1

分析 利用誘導公式變形，然后利用輔助角公式化簡，則函數(shù)的值域可求．

解答 解：y=cos（$\frac{π}{12}$-x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）
=cos[$\frac{π}{2}-（\frac{5π}{12}+x）$]-cos（$\frac{5π}{12}$+x）
=sin（$\frac{5π}{12}$+x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）
=$\sqrt{2}sin[（\frac{5π}{12}+x）-\frac{π}{4}]$=$\sqrt{2}sin（\frac{π}{6}+x）$．
∴函數(shù)y=cos（$\frac{π}{12}$-x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）的值域為[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查三角函數(shù)的誘導公式及輔助角公式的應用，是基礎題．