Question

11．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且f'（x）＜f（x）對任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（　�。�

• A． f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e²f（0）
• B． f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e²f（0）
• C． f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e²f（0）
• D． f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e²f（0）

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，從而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
故g（x）在R遞減，
而ln2＞0，2＞0，
故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），
即$\frac{f（ln2）}{2}$＜$\frac{f（0）}{1}$，$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$＜$\frac{f（0）}{1}$，
即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e²f（0），
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、導數(shù)的應用，構造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解題的關鍵，本題是一道中檔題．