10．已知⊙O：x2+y2=1，若直線y=$\sqrt{k}$x+2上總存在點P，使得過點P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．k≥1B．k＞1C．k≥2D．k＞2

分析 由切線的對稱性和圓的知識將問題轉化為O（0，0）到直線y=$\sqrt{k}$x+2的距離小于或等于$\sqrt{2}$，再由點到直線的距離公式得到關于k的不等式求解．

解答 解：⊙O：x2+y2=1的圓心為：（0，0），半徑為1，
∵y=$\sqrt{k}$x+2上存在一點P，使得過P的圓O的兩條切線互相垂直，
∴在直線上存在一點P，使得P到O（0，0）的距離等于$\sqrt{2}$，
∴只需O（0，0）到直線y=$\sqrt{k}$x+2的距離小于或等于$\sqrt{2}$，
故$\frac{|2|}{\sqrt{k+1}}≤\sqrt{2}$，解得k≥1，
故選：A．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于$\sqrt{2}$是解決問題的關鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD為矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，$\sqrt{6}$），又A1（-1，0）．點M在直線CD上，點N在直線BC上，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BN}$=λ$\overrightarrow{BC}$（λ∈R）．
（1）求直線AM與A1N的交點Q的軌跡S的方程；
（2）過點P（1，1）能否作一條直線l，與曲線S交于E、F兩點，且點P是線段EF的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知點M（x，y）與兩個定點M1（-c，0），M2（c，0）的距離的比等于一個正數(shù)m，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．用適當?shù)姆椒ㄗC明下列不等式
（1）已知a，b，c是正實數(shù)，證明不等式$\frac{a+b}{2}•\frac{b+c}{2}•\frac{c+a}{2}$≥abc；
（2）求證：當a＞1時，$\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}＜2\sqrt{a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知經(jīng)過原點O的直線l與圓C：x2+y2-4x-1=0交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線m：ax-2y+a+2=0（a＞0）與圓C相切，切點為B，求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C與x軸的正半軸的交點為D，求△ABD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．求以點C（2，1）為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的方程（x-2）2+（y-1）2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點是圓x2+y2-4x+3=0的圓心，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則橢圓C的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+y2=1C．$\frac{x^2}{2}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點，且$\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}$為定值，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F，過拋物線上一點A（3，y）作準線l作垂線，垂直為B，若△ABF為等邊三角形，則拋物線的標準方程是（　�。�
A．y2=$\frac{1}{2}$xB．y2=xC．y2=2xD．y2=4x

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