15．求以點C（2，1）為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的方程（x-2）2+（y-1）2=1．

分析 由點到直線距離公式求出圓的半徑，然后代入圓的標準方程得答案．

解答 解：∵圓心C（2，1），圓的一條切線方程為4x-3y=0，
∴圓的半徑r=$\frac{|4×2-3×1|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}=1$，
∴圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=1．
故答案為：（x-2）2+（y-1）2=1．

點評 本題考查圓的切線方程，考查了點到直線距離公式的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某中學有初中學生1800人，高中學生1200人．為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出a的值；
（Ⅱ）試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；
（Ⅲ）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知a，b，c均為正實數(shù)，且$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$=1．
（1）證明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≤$\sqrt{3}$；
（2）求證：$\frac{{a}^{2}}{^{4}}$+$\frac{^{2}}{{c}^{4}}$+$\frac{{c}^{2}}{{a}^{4}}$≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知⊙O：x2+y2=1，若直線y=$\sqrt{k}$x+2上總存在點P，使得過點P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．k≥1B．k＞1C．k≥2D．k＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．環(huán)保部門在某社區(qū)對年齡在10到55歲的居民隨機抽取了2000名進行環(huán)保知識測評，測試結(jié)果按年齡分組如表：
分組[10，25）[25，40）[40，55]
成績優(yōu)秀670ab
成績一般8060c
已知在全部樣本中隨機抽取1人，抽到年齡在[25，40）間測試成績優(yōu)秀的概率是0.32．
（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全部樣本中抽取200人，問年齡在[40，55]內(nèi)共抽取多少人？
（Ⅱ）當社區(qū)測試總優(yōu)秀率不小于90%，可獲評愛護環(huán)境先進單位獎，已知b≥485，c≥55，問在此前提下該社區(qū)獲獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥t對?x∈R恒成立．
（1）求t的取值范圍；
（2）記t的最大值為T，若正實數(shù)a，b滿足a2+b2=T，求證：$\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}}}$≤$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知直線Ax+By+1=0．若A，B是從-3，-1，0，2，7這5個數(shù)中選取的不同的兩個數(shù)，則直線的斜率小于0的概率為$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．從射擊成績中分別隨機抽查了20個數(shù)據(jù)．
甲　　8 8 8 8　9 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10 
乙　　8 8 8 8  8 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10
若將頻率視為概率，回答下列間題．
（I）畫出甲、乙兩運動員射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖；
（Ⅱ）甲、乙兩運動員各自射擊1次，記事件C：“甲射擊的環(huán)數(shù)高于乙射擊的環(huán)數(shù)”，求C的概率；
（Ⅲ）甲、乙兩運動員各自射擊1次，ξ表示這2次射擊中擊中10環(huán)的次數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

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