Question

19．已知在△ABC中，點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，-4），點(diǎn)C（2，7），求△ABC的面積．

Answer 1

分析 由兩點(diǎn)間距離公式可得|AB|，利用點(diǎn)斜式可得直線AB方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得點(diǎn)C到直線AB的距離h，根據(jù)三角形面積公式可得答案．

解答 解：設(shè)AB邊上的高為h，則S_△ABC=$\frac{1}{2}$|AB|•h．
|AB|=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（2+4）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離．
AB邊所在的直線方程為3x+2y-1=0．
點(diǎn)C（2，7）到3x+2y-1=0的距離h=$\frac{|3×2+2×7-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{19}{\sqrt{13}}$，
因此，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$×$\frac{19}{\sqrt{13}}$=19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積公式、兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．