Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性
①f（x）=

1-x2

|x+2|-2

      ②f（x）=|x-1|

x+1 x-1

（-1＜x＜1）
③f（x）=log_a

x+1

x-1

      ④f（x）=log_a（x+

x2+1

）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答： 解：①由

1-x2≥0 |x+2|-2≠0

，得

-1≤x≤1 x≠0且x≠-4

，
解得-1≤x≤1且x≠0，定義域關于原點對稱，
此時f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

x+2-2

=

1-x2

x

，
則f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
②當x=0時，函數(shù)f（x）=|x-1|

x+1 x-1

無意義，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．
③由

x+1

x-1

＞0得x＞1或x＜-1，
則f（-x）=log_a

-x+1

-x-1

=log_a

x-1

x+1

=log_a（

x+1

x-1

 ）^-1=-log_a

x+1

x-1

=-f（x），
則f（x）是奇函數(shù)．
④f（-x）=log_a（-x+

x2+1

）=log_a

1

x2+1 -x

=-log_a（-x+

x2+1

）=-f（x），
則f（x）是奇函數(shù)．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，要求熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的幾種常見方法．