【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）的普通方程；的直角坐標(biāo)方程是；（2）

【解析】

（1）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程，由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin（θ），展開得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）先求得圓心到直線的距離為，再用垂徑定理即可求解．

（1）由直線的參數(shù)方程為，所以普通方程為

由曲線的極坐標(biāo)方程是，

所以，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程是

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，則，

圓，則，，

,

由點(diǎn)到直線距離公式，

解得，所以實(shí)數(shù)的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，，平面，、分別是、上的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在上移動.

（Ⅰ）證明：無論點(diǎn)在上如何移動，都有平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）已知為函數(shù)的公共點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線相同，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，常數(shù)項(xiàng)為180.

（1）求和的值；

（2）求展開式中的無理項(xiàng).(不需求項(xiàng)的表達(dá)式，指出無理項(xiàng)的序號即可)

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【題目】某日A,B,C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表：

銷售點(diǎn)序號

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

銷售點(diǎn)序號

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（1）甲以B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)作為購買價(jià)格，乙從C市4個(gè)銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選2個(gè)了解小麥價(jià)格.記乙挑選的2個(gè)銷售點(diǎn)中小麥價(jià)格比甲的購買價(jià)格高的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱其價(jià)格差異性越大.請你對A,B,C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫出結(jié)果）.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)要從高一年級甲、乙兩個(gè)班級中選擇一個(gè)班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進(jìn)行了一次環(huán)境知識測試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85分，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85.

（1）求的值；

（2）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學(xué)成績的方差的大小，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.

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【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足.證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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