Question

3．已知三角函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx（a為常數(shù)且a＞0）的最大值為2，求a的值，并把f（x）表示成Asin（ωx+φ）．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x+φ），其中tanφ=$\frac{a}{\sqrt{3}}$，由已知即可求得a的值，即可把f（x）表示成Asin（ωx+φ）．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x+φ），其中tanφ=$\frac{a}{\sqrt{3}}$，
又∵a為常數(shù)且a＞0，最大值為2，
∴$\sqrt{3+{a}^{2}}$=2，解得：a=1，
∴f（x）=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．