15．如圖，正方體ABCD-EFGH的棱長為3，則點(diǎn)D到平面ACH的距離為$\sqrt{3}$．

分析 求得VH-ADC，利用等體積法求得點(diǎn)D到平面ACH的距離．

解答 解：依題意知HD⊥平面ADC，
則VH-ADC=$\frac{1}{3}$•HD•S△ADC=$\frac{1}{3}$×3×$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
AH=AC=HC=3$\sqrt{2}$，
∴S△ACH=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（3\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{9}{2}\sqrt{3}$，
設(shè)D到平面ACH的距離為d，
則VD-ACH=$\frac{1}{3}$•d•S△ACH=$\frac{1}{3}$•d•$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{9}{2}$，
∴d=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了點(diǎn)面的距離的計(jì)算．常采用等體積法來解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知三角函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx（a為常數(shù)且a＞0）的最大值為2，求a的值，并把f（x）表示成Asin（ωx+φ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）求函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，1）的切線的方程；
（3）求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1的圖象與直線y=1所圍成的封閉圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，ABCD為梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}$A，PD=$\sqrt{3}$a，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)AE，交BD于O．
（Ⅰ）平面PBD⊥平面PAE
（Ⅱ）求二面角D-PC-E的大�。ㄈ舴翘厥饨�，求出其余弦即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知AC=BC=$\sqrt{2}$，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AB=BE=EA=2，CD⊥面ABC，面ABE⊥面ABC．
（1）求證：AB⊥面CDE；
（2）求二面角A-DE-B所成角的余弦值；
（3）在線段AE上是否存在點(diǎn)P使CP⊥BE，若存在，確定P點(diǎn)位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（1）求函數(shù)H（x）=$\frac{f（x）+g（x）-14x}{-8x}$的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有兩個解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=3x平行，求a的值；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值與單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）=ax3-3x2的圖象與直線y=-2有三個公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=2，CC1=2$\sqrt{2}$，E為CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面BED的距離為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知直三棱錐ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)．
（1）求證：平面CC1D⊥平面A1ABB1；
（2）若異面直線CD與BB1所成角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求點(diǎn)C1到平面A1CD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案