【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前項和.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)的公比為 ，

由已知得

解得

又因為數(shù)列為遞增數(shù)列

所以，

∴

（2）

【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面

底面，且， 、分別為、的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：面平面；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列， ，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點，當(dāng)變化時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交 于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三文科500名學(xué)生參加了5月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)缦卤恚?/span>

（1）將學(xué)生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行）

（2）若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn ， {bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當(dāng)n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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