Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx，\frac{π}{2}＜x≤2π}\end{array}\right.$．
（1）求f（x）的定義域，并指出它的分段點(diǎn)；
（2）求f（0），f（$\frac{π}{2}$），f（$\frac{3π}{2}$），f（2π）；
（3）畫出它的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式即可求f（x）的定義域；
（2）利用代入法即可求f（0），f（$\frac{π}{2}$），f（$\frac{3π}{2}$），f（2π）；
（3）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式即可畫出它的圖象．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，2π]，當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$+1，此時（$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$+1）為函數(shù)的分段點(diǎn)；
（2）f（0）=0+1=1，f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$+1，f（$\frac{3π}{2}$）=sin$\frac{3π}{2}$=-1，f（2π）=sin2π=0；
（3）則函數(shù)對應(yīng)的圖象為：

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．