Question

13．由定積分的性質(zhì)和幾何意義，求${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}$+1）dx=$\frac{π}{4}$+1．

Answer 1

分析 將定積分分為兩個積分的和，再分別求出定積分，即可得到結(jié)論．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}$dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，
故${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$，
因為${∫}_{0}^{1}$1dx=x|${\;}_{0}^{1}$=1，
所以求${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}$+1）dx=$\frac{π}{4}$+1，
故答案為：$\frac{π}{4}$+1．

點評 本題考查定積分的幾何意義，考查定積分的計算，考查定積分的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．