Question

11．下列函數(shù)中滿足$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}（{x_1}≠{x_2}）$的是（　　）

• A． f（x）=ax+b
• B． f（x）=x^α
• C． f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）
• D． f（x）=x²+ax+b

Answer 1

分析 利用函數(shù)的凸凹性即可判斷．

解答 解：若滿足$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}（{x_1}≠{x_2}）$，則函數(shù)為下凸函數(shù)，
對(duì)于A：f（x）=ax+b屬于直線，
對(duì)于B，f（x）=x^α凸凹性不確定，
對(duì)于C，函數(shù)f（x）f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）當(dāng)a＞1時(shí)，為上凸函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)為下凸函數(shù)，
對(duì)于D，函數(shù)開(kāi)口向上，屬于下凸函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的凸凹性，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．