Question

函數y=|2^x-1|在區(qū)間（k-1，k+1）內單調，則k的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1]
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• D、[-1，1]

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：先畫出函數y=|2^x-1|的圖象，然后借助于圖象，寫出該函數的單調區(qū)間，然后，使區(qū)間（k-1，k+1）在函數y=|2^x-1|的增區(qū)間或者減區(qū)間內即可．

解答： 解：根據圖象變換，函數y=|2^x-1|圖象只要將函數y=2^x-1的圖象位于x軸下方部分，關于x軸翻折上去即可．從而得到函數y=|2^x-1|在（-∞，0）內單調遞減，
而在區(qū)間（0，+∞）內單調遞增，
又因為函數y=|2^x-1|在區(qū)間（k-1，k+1）內單調，
所以k+1≤0或k-1≥0，
解得k∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
故選C．

點評：本題重點考查函數的圖象變換和函數的單調性，把握函數的單調性的判斷方法是解題關鍵．直接結合函數的圖象求解即可，注意函數圖象變換的一般技巧，函數y=|2^x-1|圖象只要將函數y=2^x-1的圖象位于x軸下方部分，關于x軸翻折上去即可．