Question

函數(shù)y=|2^x-1|在區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)單調(diào)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1]
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• D、[-1，1]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫出函數(shù)y=|2^x-1|的圖象，然后借助于圖象，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后，使區(qū)間（k-1，k+1）在函數(shù)y=|2^x-1|的增區(qū)間或者減區(qū)間內(nèi)即可．

解答： 解：根據(jù)圖象變換，函數(shù)y=|2^x-1|圖象只要將函數(shù)y=2^x-1的圖象位于x軸下方部分，關(guān)于x軸翻折上去即可．從而得到函數(shù)y=|2^x-1|在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，
而在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
又因?yàn)楹瘮?shù)y=|2^x-1|在區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)單調(diào)，
所以k+1≤0或k-1≥0，
解得k∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的圖象變換和函數(shù)的單調(diào)性，把握函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是解題關(guān)鍵．直接結(jié)合函數(shù)的圖象求解即可，注意函數(shù)圖象變換的一般技巧，函數(shù)y=|2^x-1|圖象只要將函數(shù)y=2^x-1的圖象位于x軸下方部分，關(guān)于x軸翻折上去即可．