6．長(zhǎng)寬高分別為5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的表面積是50πcm2．

分析 根據(jù)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：長(zhǎng)寬高分別為5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)均在同一球面上，
∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，
即$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=2R，
即5$\sqrt{2}$=2R，
則R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
則球的表面積是4πR2=4π（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）2=4π×$\frac{50}{4}$=50π，
故答案為：50π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的表面積的計(jì)算，根據(jù)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列四個(gè)命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
②某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{na}{m}$+$\frac{mb}{n}$；
③某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào)，已知從497--512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組00l～016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007．
其中命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．命題p：集合A={x|ax2-x+1-a=0}中只含有一個(gè)元素的充要條件是a=$\frac{1}{2}$；命題q：不等式|x2-2x-15|＞x2-2x-15的解集為{x|-3＜x＜5}，則（　�。�
A．“p∨q”為假B．“p∧q”為真C．p真q假D．p假q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在90°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于棱AB，已知AB=5，AC=3，CD=5$\sqrt{2}$，則BD=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．57+24πB．57+15πC．48+15πD．48+24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=2，DA⊥DB，DA⊥DC，且DA與平面ABC所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則該四面體外接球半徑R=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是（　�。�
A．4B．5C．4$\sqrt{2}$D．$\sqrt{33}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．從某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如表頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）
頻數(shù)10204020      10
（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及中位數(shù)（要求寫(xiě)出過(guò)程）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的產(chǎn)品
至少要占全部產(chǎn)品85%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5．
（Ⅰ）求展開(kāi)式中的倒數(shù)第3項(xiàng)；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中含$\frac{1}{x}$項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M，（1+ax）6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N，若4M=N，求正實(shí)數(shù)a的值．

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