Question

15．從某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如表頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	10	20	40	20	10

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及中位數(shù)（要求寫出過程）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的產(chǎn)品
至少要占全部產(chǎn)品85%”的規(guī)定？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖做法畫出即可；
（2）用樣本平均數(shù)和方差來估計總體的平均數(shù)和方差，代入公式計算即可．
（3）求出質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值，再和0.8比較即可．

解答 解：（1）頻率分布直方圖如圖所示：

，
（2）平均數(shù)為$\overline{x}$=80×0.1+90×0.2+100×0.4+110×0.2+120×0.1=100，
中位數(shù)根據(jù)面積各占0.5得中位數(shù)為100，
這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)的估計值為100，中位數(shù)的估計值為100．
（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.9，
由于該估計值大于0.85，
故能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品85%”的規(guī)定．

點評 本題主要考查了頻率分布直方圖，樣本平均數(shù)和方差，考查了學(xué)習(xí)的細(xì)心的繪圖能力和精確的計算能力．