14．在90°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于棱AB，已知AB=5，AC=3，CD=5$\sqrt{2}$，則BD=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 由已知AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，由此能求出BD．

解答 解：如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，
∵α-AB-β是90°的二面角，∴AC⊥BD，
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BD}}^{2}$，
∵AB=5，AC=3，CD=5$\sqrt{2}$，
∴50=9+25+${\overrightarrow{BD}}^{2}$，
解得BD=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．已知整數(shù)對(duì)按如圖規(guī)律排成，照此規(guī)律，則第68個(gè)數(shù)對(duì)是（2，11）．

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5．已知a=$\frac{sin（kπ+α）}{sinα}+\frac{cos（kπ+α）}{cosα}$（k∈Z），則a的值構(gòu)成的集合為{2，-2}．

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2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：3x+4y-15=0，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與l1垂直．
（1）求直線l2的方程；
（2）設(shè)l1、l2、x軸兩兩相交的交點(diǎn)為A、B、C，試求△ABC內(nèi)切圓的方程．

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9．點(diǎn)P（1，t）（t＞0）是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上一點(diǎn)，A，B是該橢圓上異于點(diǎn)P的兩個(gè)點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角分別為72°和108°，則直線AB的斜率為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$B．tan18°C．$\frac{1}{2}$D．tan36°

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19．對(duì)于n∈N+，將n表示$n={a_0}×{2^k}+{a_1}×{2^{k-1}}+{a_2}×{2^{k-2}}+…+{a_{k-1}}×{2^1}+{a_k}×{2^0}$，當(dāng)i=0時(shí)ai=1，當(dāng)1≤i≤k時(shí)，ai為0或1．記I（n）為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)，例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2．則（1）I（10）=2； （2）$\sum_{n=1}^{63}{{2^{I（n）}}=}$364．

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6．長(zhǎng)寬高分別為5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的表面積是50πcm2．

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3．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=$\frac{x-9y}{x+y}$，則y的最大值是$\sqrt{10}$-3．

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4．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則函數(shù)f（x）=bx2+cx+a的圖象可能為（　�。�
A．B．C．D．

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