Question

曲線y=sin（

π

2

-x）在點(diǎn)A（-

π

3

，

1

2

）處的切線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線方程．

解答： 解：y=sin（

π

2

-x）即為y=cosx，
則導(dǎo)數(shù)y′=-sinx，
即有在點(diǎn)A（-

π

3

，

1

2

）處的切線斜率為-sin（-

π

3

）=

3

2

，
則在點(diǎn)A（-

π

3

，

1

2

）處的切線方程為y-

1

2

=

3

2

（x+

π

3

），
即為3x-2

3

y+π+

3

=0．
故答案為：3x-2

3

y+π+

3

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．