18．已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為定值a，則它的面積的最大值是$\frac{{a}^{2}}{16}$．

分析 設(shè)長(zhǎng)方形的兩臨邊長(zhǎng)為x，y，可得x，y為正數(shù)且2（x+y）=a，可得面積S=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2=$\frac{{a}^{2}}{16}$，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方形的兩臨邊長(zhǎng)為x，y，
則x，y為正數(shù)且2（x+y）=a，
∴面積S=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2=$\frac{{a}^{2}}{16}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\frac{a}{4}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：$\frac{{a}^{2}}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

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8．已知log2（x+y）=log2x+log2y，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1，則x2+y2的最小值為8．

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9．已知（a-1$\frac{1}{2}$）2+|b+$\frac{3}{4}$|=0，c與d互為相反數(shù)，求8a-4b-$\frac{1}{2}$c-$\frac{1}{2}$d的值．

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6．已知冪函數(shù)f（x）=（n2+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求n的值．

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13．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，則z=-3x+y的最小值為0．

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3．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（2）=0，求使得f（x）＜0的x的范圍．

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10．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
（1）求sinα的值；
（2）求cos（$\frac{5π}{12}$-α）的值．

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7．已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=10，S6=72．若bn=$\frac{1}{2}$an-30．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值；
（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Mn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．對(duì)于函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2015（x）=-x，x∈R}，則集合M為（　　）
A．空集B．實(shí)數(shù)集C．單元素集D．二元素集

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