8．已知log2（x+y）=log2x+log2y，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1，則x2+y2的最小值為8．

分析 由題意可得x，y為正數(shù)且x+y=xy，同除以xy可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1；由基本不等式可得x+y≥4，可得x2+y2=[（x+y）-1]2-1，由二次函數(shù)的最值可得．

解答 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y，
∴x，y為正數(shù)且x+y=xy，
同除以xy可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1，
由基本不等式可得x+y=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2，
∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（x+y）2-2（x+y）
=[（x+y）-1]2-1≥（4-1）2-1=8
故答案為：1；8

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l1：kx-y=0，直線l2：（2k-1）x+（k-1）y-7k+4=0．
（1）若直線l1∥l2，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）求證：直線l2過定點(diǎn)C，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)k=2時(shí)，設(shè)直線l1，l2交點(diǎn)為A，過A作x軸的垂線，垂足為B，求點(diǎn)A到直線BC的距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R），若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求g（x）=f（x）-kx最小值h（k）；
（3）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．己知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2-4x+3，則不等式f（x）≥0的解集用區(qū)間表示為[-3，-1]∪[0，1]∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）求函數(shù)f（x）在[1，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿足：cosAcosC+sinAsinC+cosB=$\frac{3}{2}$，且a、b、c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若$\frac{a}{tanA}$+$\frac{c}{tanC}$=$\frac{2b}{tanB}$，a=2，判斷三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+1在區(qū)間[-1，+∞）上是遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，0）B．（-∞，-3]C．[5，+∞）D．（0，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足（p-1）Sn=p2-an（p＞0，p≠1），且a3=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{2-lo{g}_{3}{a}_{n}}$，數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有Tn＜m2-m+$\frac{3}{4}$成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知長方形的周長為定值a，則它的面積的最大值是$\frac{{a}^{2}}{16}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案