20．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=nan-3n（n-1），a2=11，求Sn．

分析 由已知結合數(shù)列遞推式求得首項，在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，作出后得到數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和得答案．

解答 解：由Sn=nan-3n（n-1）①，
得S2=a1+a2=2a2-3×2×1，
即a1=a2-6=11-6=5，
當n≥2時，Sn-1=（n-1）an-1-3（n-1）（n-2）②，
①-②得：（n-1）an-（n-1）an-1-6（n-1）=0，
∵n≥2，∴an-an-1=6，
即數(shù)列{an}是以5為首項，以6為公差的等差數(shù)列，
則${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}$=$5n+\frac{6n（n-1）}{2}=3{n}^{2}+2n$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．

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