【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，，故切線為

（2）由題意得：在上恒成立，即恒成立，求的最小值，即可得出答案.

（3）當(dāng)時(shí)，可證明恒成立，變形得：，

又因?yàn)?/span>，即，故，將替換成，即可得出答案.

解：（1）時(shí)，，∴，

∴，，

∴切線方程為.

（2）由題可知在上恒成立，

∴恒成立，

設(shè)函數(shù)，則，

令得，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴.

∴，∴的取值范圍是.

（3）首先證明：當(dāng)時(shí)，.

設(shè)，則，.

易得：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，，，∴.

所以存在使得.

∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí).

∴在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

∵，∴在都成立，

即時(shí)恒成立.

即：，變形得：，

設(shè)，，，

∵當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，即，

∴，

將替換成得：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，，既成等比數(shù)列，又成等差數(shù)列.

（i）求的通項(xiàng)公式；

（ii）對(duì)于數(shù)列，若且，或且，則為數(shù)列的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，求的轉(zhuǎn)折點(diǎn)個(gè)數(shù).

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考試分?jǐn)?shù)

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

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參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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②由可得；

③由可得；

④由可得．

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A.①③B.②④C.①③④D.①④

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