【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)無極值點,則a的取值范圍是

【答案】{a|a≤﹣4或a≥0}
【解析】解:函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)無極值函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)
函數(shù)f′(x)≥0或f′(x)≤0a∈R)在(0,1)內(nèi)恒成立.
由f′(x)=2x+2 ≥0在(0,1)內(nèi)恒成立
a≥(﹣2x﹣2x2max , x∈(0,1).即a≥0,
由f′(x)=2x+2 ≤0在(0,1)內(nèi)恒成立
a≤(﹣2x﹣2x2min , x∈(0,1).即a≤﹣4,
所以答案是:a≤﹣4或a≥0.
所以答案是:{a|a≤﹣4或a≥0}.
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導數(shù),需要了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上的焦點為,離心率為

(1)求橢圓方程;

2)設(shè)過橢圓頂點,斜率為的直線交橢圓于另一點,交軸于點,且, , 成等比數(shù)列,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c,滿足a2+b2=6abcosC,且
(1)求角C的值;
(2)設(shè)函數(shù) ,圖象上相鄰兩最高點間的距離為π,求f(A)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C的焦點為F,直線y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.

1)求C的方程;

2)過F的直線C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線C相較于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一圓上,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABPA、PBC分別為⊙O的切線和割線,切點ABD的中點,AC、BD相交于點E,ABPE相交于點F,直線CF交⊙O于另一點G、PA于點K.

證明:(1)KPA的中點;(2)..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018河北保定市高三上學期期末調(diào)研如圖,四面體中, 分別、的中點, ,

I)求證: 平面;

II)求異面直線所成角的余弦值的大。

III)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一個半徑為3分米,圓心角為α(α∈(0,2π))的扇形鐵皮焊接成一個容積為V立方分米的圓錐形無蓋容器(忽略損耗).
(1)求V關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當α為何值時,V取得最大值;
(3)容積最大的圓錐形容器能否完全蓋住桌面上一個半徑為0.5分米的球?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為元,已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加成本(元).已知生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件元的價格售出.

)將該廠的利潤(元)表示為產(chǎn)量(件)的函數(shù).

)要使利潤最大,該廠應生產(chǎn)多少件這樣的產(chǎn)品?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是兩條不同直線,是兩個不同平面,則下列命題正確的是 ( )

A. ,垂直于同一平面,則平行

B. ,則

C. ,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線

D. ,不平行,則不可能垂直于同一平面

查看答案和解析>>

同步練習冊答案